Tensor Product

定义 Definition

tensor product（张量积）：在线性代数与抽象代数中，把两个向量空间/模“按双线性方式”组合成一个新的空间（记作 (V \otimes W)）。它的核心用途是把“分别对两边都线性”的运算，转化为对一个对象的普通线性运算。（在量子力学中常用来描述复合系统的状态空间。）

例句 Examples

The tensor product of two vectors can be represented as a matrix.
两个向量的张量积可以用矩阵来表示。

In quantum mechanics, the state space of a composite system is the tensor product of the Hilbert spaces of its subsystems.
在量子力学中，复合系统的态空间是各子系统希尔伯特空间的张量积。

发音 Pronunciation (IPA)

UK: /ˈtɛn.sər ˈprɒd.ʌkt/
US: /ˈtɛn.sɚ ˈprɑː.dʌkt/

词源 Etymology

tensor 来自拉丁语 tendere（“拉伸、绷紧”），最初与“张力/拉伸”相关，后来在数学中用来表示更一般的多线性对象（张量）。product 来自拉丁语 producere（“产生、引出”）。合起来的 tensor product 作为术语在19—20世纪的代数与几何发展中逐渐固定，用于命名一种“生成新结构”的乘积构造。

相关词 Related Words

• Tensor
• Kronecker Product
• Direct Product
• Outer Product
• Tensor Algebra
• Bilinear Map
• Hilbert Space
• Module

文献与作品 Literary / Notable Works

• Serge Lang, Algebra（系统介绍张量积在模与代数结构中的用法）
• Nicolas Bourbaki, Algebra（以公理化方式处理张量积等基本构造）
• Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information（用张量积描述复合量子系统）
• Peter D. Lax, Linear Algebra and Its Applications（在线性代数与应用语境中出现张量积相关概念）